Физика, математика и немножко цвета

Моя реальная (не виртуальная) лоскутная жизнь в последнее время не балует разнообразием - и группы распались, и новых нет, и в Гильдии застой. Поэтому я с восторгом ухватилась за возможность поучаствовать в челлендже от американской группы из близлежащего городка (всего-то полтора часа на машине). Челлендж назывался "Color Brings Diversity to Life" - "Цвет делает жизнь разнообразнее" (примерно так). Участникам был выдан квадратик обязательной ткани 25 х 25 см:

Требовалось сшить небольшой квилт-панно с видимым использованием обязательной ткани на указанную тему. Первая идея родилась у меня довольно быстро: во-первых, хотелось попробовать в квилте хороший дизайн, который я впервые применила на сумке; а во-вторых, под влиянием моей любимой "Теории большого взрыва" (я сериал имею в виду, а не физическую теорию, хотя и ее тоже) мне в голову лезла разная физическая ерунда. Поэтому получился квилт, который я тут же назвала "Маленький большой взрыв":

(размер ок. 50 х 50 см). Довольно миленько для Большого взрыва. Вот только каемочка мне не понравилась сразу же. Но у меня остался еще кусок от выданного квадрата и уже созрела идея для следующего околофизического квилта. Я решила отложить Большой взрыв вместе с каемочкой и взялась за второй квилт.

Простите за неприглядное фото - это рабочие моменты, снято дома при плохом электрическом свете (а я при нем шью! черные ткани черными нитками!). Вы видите одни дыры, пока что без всякого цвета. "Дыры" двусторонние, уже с синтепоном (термоламом), сквозные. Позже бэк квилта станет одновременно и фоном для них:

"Цветные черные дыры"

Посмотрела я на готовые "Цветные черные дыры" (так теперь квилт называется), отпорола черную каемочку от "Маленького Большого взрыва" и обработала квилт без всякой окантовки:

"Маленький Большой взрыв" - окончательный вариант

Но Остапа, т.е. меня, уже несло. Я заказала еще один квадратик требуемой ткани и занялась очередными научными изысканиями. На этот раз хотела сделать что-нибудь (размера 50 х 50 см, как и два предыдущих квилта) на тему "Упорядоченный хаос".  Собрала полотно из кусков черно-белых тканей:

размера примерно 70 х 70, лежит на подготовленной схеме разрезания

 Как видно из вышеприведенного фото, я собралась разрезать это полотно на прямоугольнички, а потом сшить заново. И при сшивании добавить цвет (тот самый, который делает жизнь разнообразнее) в виде треугольничков, соединяющих серединки прямоугольников:

(опять простите за рабочее фото, кусочки наколоты на простыню). Уже на этом этапе я была несколько удивлена проявляющимися дугами - видите, образуют ромбообразную фигуру в центре? Оказалось, что эти треугольники действительно расположены на красивых дугах. А все потому, что размеры всех до единого прямоугольников соответствуют числам Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Числа Фибоначчи вообще крутейшая штука, всплывают вокруг нас все время.

Вот он, готовый квилт. Пришлось тоже делать без окантовки, чтобы соответствовал предыдущим физическим квилтам. Но ему это пошло на пользу - теперь ничто не заслоняет размеры, соответствующие числам Фибоначчи:

"Фибоначчи"

 При стежке я ничего не рисовала, а всего лишь прошлась по линиям по касательным к треугольничкам. А получился замечательный узор из дуг окружностей. Хорошо бы назвать квилт "Квадратура круга", но дуги не очень-то заметны.

После трех квилтов для челленджа у меня еще оставалась ткань. Поэтому я быстренько сделала еще один научный миниквилт, продолжая изучения новой для меня области математики - диаграммы Вороного:

"Диаграмма Вороного №2"

Квилт сделан почти так же, как и моя тестовая сумка по тому же ученому предмету. Исходная диаграмма другая, ткани другие (работать с батиком в миллион раз легче, чем с джинсом!), но суть та же: фоновые ткани наложены внахлест с открытыми припусками, густо и непараллельно прострочены, сверху наложен цельный кусок оранжевой ткани (ну хорошо, не цельный, я собрала его из разных оранжевых батиков), границы ячеек диаграммы зафиксированы, ткань изнутри вырезана, все припуски открытые.

В отличие от сумки, я на этот раз сохранила все-все вырезанные оранжевые "вакуоли" и наколола их на схему - пошью сумку или другой мини-квилт!

На этом моя научно-творческая фантазия решила отдохнуть. Хотя у меня остался еще кусочек ткани в горошек.

пыталась, как могла, запечатлеть все четыре.

Эпилог

Я набралась наглости смелости и отправила оранжевый квилт с диаграммой Вороного на виртуальный конкурс Blogger's Quilt Festival. Если вам квилт нравится, то можете проголосовать за него в категории "Оригинальный дизайн" здесь. Мне будет приятно! (А если не нравится, то в обиде не буду)

Диаграммы Вороного: немного теории

Это информационно-просветительский пост
к творчески-оригинальному посту о Сумке Вороного

Рассматривая в интернете очередные красивые математические картинки, наткнулась в их описании на странное слово Voronoi - странное для англоязычного автора и очень странное для русскоязычной меня: вроде слово совсем русское, почему не знаю? Набрала voronoi в поисковике и попала в дивный новый мир!

иллюстрация пользователя eskimoblood  с flickr

Voronoi diagram - диаграммы Вороного - названы так по имени украинско-русского математика Г.Ф. Вороного (1868-1908). Статья о диаграммах в русской Википедии состоит из невразумительных формул, никаких популярных объяснений, никаких иллюстраций, ничего. Нет пророка в своем отечестве. При таком отношении неудивительно, что я, выпускница мехмата, ничего не слышала о работах моего соотечественника и коллеги.

Зато англоязычная Вики дает весьма впечатляющий и разнообразный список прямых использований диаграмм Вороного. Но сначала определение: диаграмма Вороного - это набор точек-генераторов и окружающие их области такие, что  внутри каждой области любая точка ближе к ее генератору, чем к любому другому. На самом деле не так страшен черт, как прописано в учебнике:  представьте себе, скажем, несколько магазинов или аптек, разбросанных по местности; вы стоите на этой самой местности; в какую аптеку пойдете? - естественно, в ближайшую к вам. В данном случае аптеки - это генераторы диаграммы Вороного, а ячейка диаграммы - это все те точки, откуда ближе бежать к данной аптеке, чем к какой-нибудь другой.

Получается вроде бы довольно жизненная штука, несмотря на русскую Википедию. Но погодите, еще расскажу об областях применения: астрофизика, эпидемиология, геометрия, вычислительная химия, авиация, геометрия, сжатие данных, гидрология, экология, компьютерные сети, архитектура, биология... Да, наконец, робот-пылесос, огибая препятствия в комнате, движется по границам ячеек диаграммы Вороного! Как можно было пренебречь такой замечательной штукой, не понимаю.

Теперь - немножко картинок для полета творческой мысли.

Самые "засвеченные" природные объекты, являющиеся, по сути, диаграммами Вороного - крыло стрекозы, пятна жирафа, растрескавшаяся почва:

Лично мой любимый объект - головки чеснока в разрезе:

Думаю, принцип ясен. И пупырышки ананаса, и чешуйки на коже ящерицы, и пузырьки в мыльной пене, и клеточные структуры - всё это диаграммы Вороного в природе. Но перейдем к дизайнерским применениям.

Во-первых, они просто красивые!

картинка с форума Grasshopper3D

 

Во-вторых, можно взять любую диаграмму Вороного и попробовать ее воспроизвести с помощью привычного вида рукоделия. Например, сложить из бумаги:

картинка с Flickr

или вышить:

картинка с flickr

(или сшить квилт! Но это еще впереди. Не нашла ни одного квилта с диаграммами Вороного. непорядок)

Диаграммы Вороного активнейше используются при обработке фотографий и 3D-моделировании. Мало того, что они улучшают сглаживание, цветопередачу итд итп (каюсь, недоразобралась еще). С их помощью можно получать мозаику из фото:

... а также модифицировать фото разными интересными способами:

картинка с EvilMadScientist

А если у вас еще и 3D-принтер есть, тогда самые смелые фантазии на тему диаграмм Вороного можно тут же напечатать и любоваться:

картинка с Flickr

... или использовать:

... или даже носить:

Все картинки в посте взяты с Пинтереста из моего альбома о диаграммах Вороного, если интересно - заглядывайте.

Диаграммы Вороного: сумка

Недавно я, в прошлой жизни математик, открыла для себя совершенно новый математический объект - диаграммы Вороного. Я была поражена тем , 1) что с их помощью строятся геометрические объекты невероятной красоты и 2)  что я о них НИЧЕГО раньше не слышала. Я попыталась коротенько изложить основную информацию о них, но поняла, что эта "коротенькая" информация пойдет отдельным постом (следующим). А пока что к длинному списку использований диаграмм Вороного я добавлю еще один пункт: лоскутное шитье.

Вот. Это сумка. Но это не просто сумка - это тест. Тест техники и тест узора - в ближайших планах стоит квилт, сделанный в этой технике и по этому самому узору. Теперь, когда главное сказано, можно остановиться на подробностях.

Если вам кажется, что узор напоминает узор крыла бабочки или пятна на шкуре жирафа или клеточную структуру, то вы правы - все эти природные мозаики моделируются с помощью диаграмм Вороного (так же, как числа Фибоначчи моделируют рост цветка подсолнечника или сосновой шишки). За основу я взяла чудесную картинку пользователя jotero с форума по 3D-моделированию, для сумки я "вырезала" из нее два прямоугольника. Вот, кстати, вторая сторона сумки:

Как видите, узор похож, но не совпадает. Полный рисунок (для квилта) очень красивый и почти симметричный... почти. Да и откуда взяться полной симметрии в клеточных структурах.

Техника исполнения очень интересная, мне самой понравилась. Дело в том, что выбранный мною узор состоит из:

• так называемых "ячеек" (светло-голубые линии)
• так называемых "генераторов" (точки в середине каждой ячейки)
• и округлых "вакуолей" - это уже личный вклад jotero в дизайн.

Можно было, конечно, все это воспроизвести обычной аппликацией, да еще и ручной - очень красиво было бы. Но мне надо было исходить из имеющихся тканей, а имелись два пакета джинсов. По джинсе не очень-то поапплицируешь (простите). Поэтому я пошла другим путем.

Сначала собрала нижний слой - нарвала кусков из моих любимых тканей (банданы, клеточка, немножко драгоценной ткани со старыми письмами), наложила их на основу и густенько прострочила не особо параллельными линиями:

мне уже в таком виде ужасно понравилось! хоть так и оставляй.

Потом наложила сверху полотнище из джинсовых штанин, сверху - кальку с рисунком (а потому что тупо не смогла перевести узор на джинс!) и прострочила все границы ячеек. Не снимая кальки, прорезала вакуоли - очень осторожно, только кальку и джинс, старалась не повредить нижний слой, хотя пару раз и его прорезала. (В принципе, его и починить несложно - наложить еще один обрывок ткани и пройтись строчкой). Да, и не забыла перенести положение "генераторов" - они очень важны для диаграммы Вороного, они ее определяют.

Потом уже ерунда оставалась: отстрочить "вакуоли", выстирать заготовку в машине (чтобы края немножко распушились) и пришить вручную "генераторы". Это я, конечно, вкратце рассказываю - полностью запись процесса (а я все записывала!) занимает 21 шаг и это только переднее и заднее полотнища сумки, без боковин.

Кстати о боковинах:

и донце такое же:

Вообще сумка получилась довольно примитивная - мне категорически не хотелось портить замечательный основной узор. Поэтому в ней нет внутренних карманов ("вакуоли" простеганы уже вместе с подкладкой) и застежки - уже и молнию купила, но сумка от молнии категорически отказалась. Вместо нее пришила две магнитные пуговицы.

Зато отыгралась на уголках:

Свежесшитая сумка отправилась на челлендж "Открытый урок геометрии", потому что куда уж геометричнее.

PS. Рисунок с диаграммой Вороного использован с любезного разрешения Торольфа - Jotero